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《口袋妖怪XY》普及简单的6V和闪光概率计算

法海 2014-05-08 互联网
想了想,决定在发《随机数怎样决定蛋位》这篇文章之前,先写一篇有关概率的文章。本文主要对象是给没学过概率,或者时间过得太久忘记了概率论的同学做一下知识补充。内容就是我们在追求闪或者6V的时候,几个比较简单的概率计算问题。十分初级,所以学过概率论的同学就当水帖吧。那么下面开始正文。先帮大家分清两个概念:“概率(P)”和“期望(E)”不用严格的定义来说明,而用通俗的语言来解释就是:概率是 ...

想了想,决定在发《随机数怎样决定蛋位》这篇文章之前,先写一篇有关概率的文章。本文主要对象是给没学过概率,或者时间过得太久忘记了概率论的同学做一下知识补充。内容就是我们在追求闪或者6V的时候,几个比较简单的概率计算问题。十分初级,所以学过概率论的同学就当水帖吧。那么下面开始正文。

先帮大家分清两个概念:“概率(P)”和“期望(E)”不用严格的定义来说明,而用通俗的语言来解释就是:

概率是指一个事件中某个结果发生的可能性。期望是指一次或几次事件最可能发生的结果。也就是说,假设我们野外遇闪的概率为P,其意义是当你进行了一次遇敌战斗,那么这个野生PM是闪光的概率为P,如果游戏中的随机数(假设为0~31)恰好和你的闪值(假设为0~31)一致,那么该PM就是闪光,该假设下P值为1/32。但是这并不意味着,我进行32场战斗就一定会遇到一只闪光!正常情况下32场我们能遇到多少只闪光呢?这时就要看期望了。

简单说来,如果某个事件不断重复出现(这里就是遇敌战斗了),出现了n次,那么期望可以简单的表示为E=nP。也就是说,如果进行32场战斗,我们最可能遇到1只闪光PM。也许有人会问了,这不是一个意思吗?其实不然。因为期望≠概率,而事件发生最终还是要靠着概率决定(游戏中体现为随机数是否在某个范围区间内),所以我们进行32场能遇到闪光的概率应该这样算:

P= 1- 32场都没有遇到过闪光。这样算来就是P = 1 -(31/32)^32≈ 63.8% !这里包含遇到1只2只多只闪光的情况。也就是说,我们遇敌32场,有63.8%的概率会遇到闪光,有36.2%的概率遇不到闪光,而不是好多吧友所说的“既然每场都有1/32概率遇到闪光,那么遇敌32场就必定能遇到一只啊”。

我在这里罗列几个XY里的概率,以便以后方便说明:

1、野外遇闪/同国孵闪:1/4096(蛋符增加的判定次数我不清楚,所以不列举)

2、异国孵闪:约为1/683(闪符究竟有无影响无官方说法,所以不列举)

3、两只6V出对项5V:1/6

4、两只6V出6V:1/32

5、两只对项5V出对项5V(包含出6V):1/6

6、两只对项5V出6V:1/192

7、两只互补5V出对项5V(包含出6V):1/12

8、两只互补5V出6V:1.25/192(比两只对项5V出6V概率略大)

9、群战、后花园、连锁草丛/钓鱼:暂且不知

有了这些概率,下面我们就能方便的说明几个常见问题。分布与正态分布。事件,一般都满足特定的分布规律,而日常生活中,最常见的分布就是正态分布。具体的分布函数表达式以及各项参数,考虑到普及大众的目的,这里我就不写出来了。应用到口袋中,简单说来,就是通过分布,我们可以大致知道,当事件重复到底多少次(遇敌次数、孵蛋个数)后,我们可以认为某个结果(出现闪光/6V)一定会出现。拿异国孵闪来举例。概率是1/683,期望是683只出一个闪光,但是究竟孵蛋多少个,我们才能认为一定会出一个闪呢?

首先你要看你认为的“一定出闪”的“一定”是属于哪个区间(精度):95%以上,97%以上还是99%以上。用分布函数可以很简单的就算出来,当然用二楼举例的方法也是可以的,这样算下来:

683个蛋(约23箱)出闪的概率为:73%。而要想86%概率以上出闪,则至少要孵蛋46箱!

99%概率以上出闪,则需要70+箱!所以正常RP下,23箱左右出闪;RP极好10箱以内出闪;60+箱还没出,RP较差(比如我)而按照必然事件、偶然事件、不可能事件(这三个分类的具体的名字记不清了,但是意思肯定对)来看,一般认为99%以上的事件就可以当做是必然事件了,所以80箱以上还没出的朋友们,赶快去扶老奶奶!同理,类似出5V、6V的,也可以这么算。

本楼想说明三个常见误区。

1、异国蛋闪概率1/683怎么来的。不少人会以为1/683是这样来的:非异国1/4096,异国判定6次,所以是6/4096≈1/683。然而现实并不是这样的。正确的算法和二楼类似:1-(1 - 1/4096)^6 ≈ 0.001464 ≈1/683。而由于多项式(1-X)^n在X→0时,可以忽略高阶小量,于是可以化简成 1 - nX,所以把X=1/4096代入,就近似等于6/4096了,这是近似的结果,而并非6次判定乘以单次概率1/4096的结果,因为前者有数学意义,而后者直接相乘根本没有任何道理。

2、第一个蛋出闪的概率最大,之后越来越小。

这个说法是若干天前,某个吧友提出的。但是其实是个误区。该吧友的式子是这样的:(1 - 1/683)^(n - 1)x (1/683)式子的意义是:如果前面n个蛋都没出闪,下一个蛋出闪的概率。由于前面一项比1小,所以乘下来之后,得到的概率只能比1/683越来越小,所以他得出结论:第一个蛋出闪概率最大。但是这也是一个巨大的错误。因为每个蛋出闪是独立事件,而该吧友所用公式是条件概率的公式,也就是在“前面n个蛋都没出闪的”这个条件下,下一个蛋出闪的概率。他不知不觉就加了这样一个条件!这就使得每个蛋出闪之间有了联系,不是独立事件了。所以概率也就不能用独立事件的1/683来计算了。这里该吧友混淆了事件的基本概念,属于拿另一个事件的概率来算这一个事件的可能性。

这里我可以简单的举个例子:抛硬币,每次抛出正面的概率为1/2,即使你抛了100次,第101次抛出正面的概率依旧为1/2;但是如果你要求前100次抛出的都是反面,第101次才抛出正面,则其概率为(1 - 1/2)^100 x (1/2),远远小于1/2。该吧友的算法就是本例子里的后半段了,错误显而易见。另一方面,大家在孵闪的时候,关心的是一共孵了多少蛋出了闪,而不是关心蛋闪在第几个(注意这两种说法的差别)。所以条件概率下得到的结果,可以说毫无用处。

3、出与不出无非就是1/2

这个我就不说了,单纯想一想,就知道这是错的了。不管你的样本容量多大,或者其他什么的,1/2是没可能的。

想到一个梗:关张父魂成功概率1/3。还想补充一点:概率这个东西是很微妙的,不管你是一蛋出闪,还是连续两个闪,这些都有可能,但是放到全世界这么大部分玩家的孵闪样本里,你仅仅是那一个补充在该概率值上的那个小的不能再小的样本,所以请珍惜自己的RP!

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