《口袋妖怪XY》普及简单的6V和闪光概率计算

想了想，决定在发《随机数怎样决定蛋位》这篇文章之前，先写一篇有关概率的文章。本文主要对象是给没学过概率，或者时间过得太久忘记了概率论的同学做一下知识补充。内容就是我们在追求闪或者6V的时候，几个比较简单的概率计算问题。十分初级，所以学过概率论的同学就当水帖吧。那么下面开始正文。

先帮大家分清两个概念：“概率(P)”和“期望(E)”不用严格的定义来说明，而用通俗的语言来解释就是：

概率是指一个事件中某个结果发生的可能性。期望是指一次或几次事件最可能发生的结果。也就是说，假设我们野外遇闪的概率为P，其意义是当你进行了一次遇敌战斗，那么这个野生PM是闪光的概率为P，如果游戏中的随机数(假设为0~31)恰好和你的闪值(假设为0~31)一致，那么该PM就是闪光，该假设下P值为1/32。但是这并不意味着，我进行32场战斗就一定会遇到一只闪光!正常情况下32场我们能遇到多少只闪光呢?这时就要看期望了。

简单说来，如果某个事件不断重复出现(这里就是遇敌战斗了)，出现了n次，那么期望可以简单的表示为E=nP。也就是说，如果进行32场战斗，我们最可能遇到1只闪光PM。也许有人会问了，这不是一个意思吗?其实不然。因为期望≠概率，而事件发生最终还是要靠着概率决定(游戏中体现为随机数是否在某个范围区间内)，所以我们进行32场能遇到闪光的概率应该这样算：

P= 1- 32场都没有遇到过闪光。这样算来就是P = 1 -(31/32)^32≈ 63.8% !这里包含遇到1只2只多只闪光的情况。也就是说，我们遇敌32场，有63.8%的概率会遇到闪光，有36.2%的概率遇不到闪光，而不是好多吧友所说的“既然每场都有1/32概率遇到闪光，那么遇敌32场就必定能遇到一只啊”。

我在这里罗列几个XY里的概率，以便以后方便说明：

1、野外遇闪/同国孵闪：1/4096(蛋符增加的判定次数我不清楚，所以不列举)

2、异国孵闪：约为1/683(闪符究竟有无影响无官方说法，所以不列举)

3、两只6V出对项5V：1/6

4、两只6V出6V：1/32

5、两只对项5V出对项5V(包含出6V)：1/6

6、两只对项5V出6V：1/192

7、两只互补5V出对项5V(包含出6V)：1/12

8、两只互补5V出6V：1.25/192(比两只对项5V出6V概率略大)

9、群战、后花园、连锁草丛/钓鱼：暂且不知

有了这些概率，下面我们就能方便的说明几个常见问题。分布与正态分布。事件，一般都满足特定的分布规律，而日常生活中，最常见的分布就是正态分布。具体的分布函数表达式以及各项参数，考虑到普及大众的目的，这里我就不写出来了。应用到口袋中，简单说来，就是通过分布，我们可以大致知道，当事件重复到底多少次(遇敌次数、孵蛋个数)后，我们可以认为某个结果(出现闪光/6V)一定会出现。拿异国孵闪来举例。概率是1/683，期望是683只出一个闪光，但是究竟孵蛋多少个，我们才能认为一定会出一个闪呢?

首先你要看你认为的“一定出闪”的“一定”是属于哪个区间(精度)：95%以上，97%以上还是99%以上。用分布函数可以很简单的就算出来，当然用二楼举例的方法也是可以的，这样算下来：

683个蛋(约23箱)出闪的概率为：73%。而要想86%概率以上出闪，则至少要孵蛋46箱!

99%概率以上出闪，则需要70+箱!所以正常RP下，23箱左右出闪;RP极好10箱以内出闪;60+箱还没出，RP较差(比如我)而按照必然事件、偶然事件、不可能事件(这三个分类的具体的名字记不清了，但是意思肯定对)来看，一般认为99%以上的事件就可以当做是必然事件了，所以80箱以上还没出的朋友们，赶快去扶老奶奶!同理，类似出5V、6V的，也可以这么算。

本楼想说明三个常见误区。

1、异国蛋闪概率1/683怎么来的。不少人会以为1/683是这样来的：非异国1/4096，异国判定6次，所以是6/4096≈1/683。然而现实并不是这样的。正确的算法和二楼类似：1-(1 - 1/4096)^6 ≈ 0.001464 ≈1/683。而由于多项式(1-X)^n在X→0时，可以忽略高阶小量，于是可以化简成 1 - nX，所以把X=1/4096代入，就近似等于6/4096了，这是近似的结果，而并非6次判定乘以单次概率1/4096的结果，因为前者有数学意义，而后者直接相乘根本没有任何道理。

2、第一个蛋出闪的概率最大，之后越来越小。

这个说法是若干天前，某个吧友提出的。但是其实是个误区。该吧友的式子是这样的：(1 - 1/683)^(n - 1)x (1/683)式子的意义是：如果前面n个蛋都没出闪，下一个蛋出闪的概率。由于前面一项比1小，所以乘下来之后，得到的概率只能比1/683越来越小，所以他得出结论：第一个蛋出闪概率最大。但是这也是一个巨大的错误。因为每个蛋出闪是独立事件，而该吧友所用公式是条件概率的公式，也就是在“前面n个蛋都没出闪的”这个条件下，下一个蛋出闪的概率。他不知不觉就加了这样一个条件!这就使得每个蛋出闪之间有了联系，不是独立事件了。所以概率也就不能用独立事件的1/683来计算了。这里该吧友混淆了事件的基本概念，属于拿另一个事件的概率来算这一个事件的可能性。

这里我可以简单的举个例子：抛硬币，每次抛出正面的概率为1/2，即使你抛了100次，第101次抛出正面的概率依旧为1/2;但是如果你要求前100次抛出的都是反面，第101次才抛出正面，则其概率为(1 - 1/2)^100 x (1/2)，远远小于1/2。该吧友的算法就是本例子里的后半段了，错误显而易见。另一方面，大家在孵闪的时候，关心的是一共孵了多少蛋出了闪，而不是关心蛋闪在第几个(注意这两种说法的差别)。所以条件概率下得到的结果，可以说毫无用处。

3、出与不出无非就是1/2

这个我就不说了，单纯想一想，就知道这是错的了。不管你的样本容量多大，或者其他什么的，1/2是没可能的。

想到一个梗：关张父魂成功概率1/3。还想补充一点：概率这个东西是很微妙的，不管你是一蛋出闪，还是连续两个闪，这些都有可能，但是放到全世界这么大部分玩家的孵闪样本里，你仅仅是那一个补充在该概率值上的那个小的不能再小的样本，所以请珍惜自己的RP！